확률의 반전

비상교과서 확률과 통계 교과서 내용 [참고 자료 : 발터 크래머,"확률게임"]

A의 주사위, B의 주사위, C의 주사위를 가지고

주사위를 던져 큰 수가 나오면 이기는 게임을 한다면

누가 이길 확률이 가장 높은가?

 

 

 

실수 a,b,c에서

a>b 이고 b>c 이면 a>c 일 것 같지만,

확률에서는 아니라는.......

A는 B에게 이길 확률이 상대적으로 높고

B는 C에게 이길 확률이 상대적으로 높으므로

결국 A는 C에게 이길 확률이 상대적으로 높을 것 같지만

결과는 거꾸로 C가 A에게 이길 확률이 상대적으로 높다는 반전?!?!

(뭔가 조금 생각해 볼 여지가....)

 

실제로는 그렇지 않다.....

P(갑/을) : 갑이 을에게 이길 확률이라고 정의하면

P(A/B)=20/36     P(B/A)=16/36

P(B/C)=24/36     P(C/B)=12/36

P(C/A)=24/36    P(A/C)=12/36 이다.

따라서 

'P(A/B)>P(B/A) 이고 P(B/C)>P(C/B) 이므로 P(A/C)>P(C/A)이다'라는 

말도 안되는 명제가 탄생한다.

즉 a>b이고 c>d 이면 e>f이다 라는 식의 주장임을 알 수 있다.

수학적 접근으로는 완전 잘 못된 삼단논법(?)임을 알 수 있지만

언어적으로 표현을 하면 오판을 일으킬 수 있는 좋은 예제인 것 같다.

 

확률의 반전(주사위게임).xlsx

0.01MB